गणित में असली जड़ें क्या हैं?

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बीजगणित में, एक वास्तविक जड़ एक विशेष समीकरण का हल होता है। वास्तविक मूल शब्द का अर्थ है कि यह समाधान एक संख्या है जो पूर्ण, सकारात्मक, नकारात्मक, तर्कसंगत या अपरिमेय हो सकती है। जबकि pi जैसी संख्याएँ और दो का वर्गमूल अपरिमेय संख्याएँ हैं, परिमेय संख्याएँ शून्य, पूर्ण संख्याएँ, भिन्न और दशमलव हैं।



हालाँकि, किसी समीकरण का हल वास्तविक मूल, जटिल मूल या काल्पनिक मूल हो सकता है। जबकि (i) के रूप में दिया गया एक काल्पनिक मूल sqrt (-1) है, एक सम्मिश्र संख्या एक वास्तविक संख्या और एक काल्पनिक संख्या जैसे (3+4i) का संयोजन है।

जब किसी को समीकरण की जड़ों को खोजने की आवश्यकता होती है, जैसे कि द्विघात समीकरण के लिए, कोई यह देखने के लिए विवेचक का उपयोग कर सकता है कि जड़ें वास्तविक, काल्पनिक, तर्कसंगत या अपरिमेय हैं या नहीं।

द्विघात समीकरण की जड़ों को खोजने के लिए a x^2 +bx + c =0, जहां a, b, और c स्थिरांक का प्रतिनिधित्व करते हैं, विवेचक के लिए सूत्र b^2 -4ac है। जब विवेचक शून्य के बराबर होता है, तो एक वास्तविक समाधान होता है। यदि विवेचक शून्य से कम है, तो दो काल्पनिक समाधान हैं। इसी तरह, जब विवेचक शून्य से बड़ा होता है, तो दो वास्तविक समाधान होते हैं जो तर्कसंगत भी होते हैं यदि विवेचक एक पूर्ण वर्ग के बराबर होता है। यदि विवेचक पूर्ण वर्ग नहीं है, तो दो समाधान वास्तविक और अपरिमेय हैं।

उच्च कोटि के बहुपदों के लिए, कोई अन्य तकनीकों का उपयोग करके भी समीकरण की जड़ें खोज सकता है, जैसे कि डेसकार्टेस के संकेतों का नियम और परिमेय मूल परीक्षण।