आवधिक कार्यों के वास्तविक जीवन उदाहरण क्या हैं?

आवधिक कार्यों के कुछ वास्तविक जीवन उदाहरण हैं एक दिन की लंबाई, एक दीवार सॉकेट से निकलने वाला वोल्टेज और उच्च या निम्न ज्वार पर पानी की गहराई का पता लगाना। एक आवधिक फ़ंक्शन को एक ऐसे फ़ंक्शन के रूप में परिभाषित किया जाता है जो नियमित अवधि में अपने मूल्यों को दोहराता है। अवधि वह समय है जो चक्र को खुद को दोहराने में लगता है।



त्रिकोणमितीय फलन आवर्ती फलनों के सबसे महत्वपूर्ण उदाहरण हैं, और ये 2(pi) की लंबाई में दोहराए जाते हैं। इन कार्यों का उपयोग तरंगों, दोलनों और अन्य प्रकार के पैटर्न का वर्णन करने के लिए किया जाता है जो आवधिकता प्रदर्शित करते हैं।

आवधिक कार्यों के चार मुख्य गुण हैं:

  1. फ़ंक्शन कोसाइन और साइन की अवधि 2(pi) है।
  2. कोटैंजेंट और टेंगेंट के कार्यों में पीआई की अवधि होती है।
  3. पूरे डोमेन पर आवधिक कार्य मोनोटोनिक नहीं हो सकते हैं, या कभी भी घटते या बढ़ते नहीं हो सकते हैं।
  4. किसी भी वास्तविक संख्या 'x' और किसी भी वास्तविक संख्या 'k' के लिए विशिष्ट त्रिकोणमितीय फलन होते हैं, जैसे sin(x+2(pi)k) sinx के बराबर होता है।

जब रेखांकन किया जाता है, तो एक फ़ंक्शन को आवधिक कहा जाता है जब यह अनुवाद संबंधी समरूपता प्रदर्शित करता है। यह एक समरूपता है जिसके परिणामस्वरूप आकृति या अभिविन्यास को बदले बिना एक निश्चित दिशा में एक आकृति को स्थानांतरित किया जाता है। इस प्रकार की समरूपता का एक दृश्य उदाहरण छत के साथ, दीवार के शीर्ष पर एक स्टैम्प को खिसका रहा है।