क्या अभिधारणाओं को बिना प्रमाण के सत्य माना जाता है?

अभिधारणाएं गणितीय प्रस्ताव हैं जिन्हें निश्चित प्रमाण के बिना सत्य माना जाता है। ज्यादातर मामलों में, स्वयंसिद्ध और अभिधारणाओं को एक ही चीज़ के रूप में लिया जाता है, हालाँकि कुछ सूक्ष्म अंतर हैं।



अभिगृहीत और अभिधारणाओं के बीच का अंतर यह है कि अभिगृहीत, या बीजगणितीय अभिधारणाएँ, जिन्हें कभी-कभी कहा जाता है, आम तौर पर वास्तविक संख्याओं के बारे में होती हैं, जबकि अभिधारणाएँ ज्यामिति से अधिक संबंधित होती हैं।

पांच प्रमुख अभिधारणाएं हैं जो यूक्लिडियन ज्यामिति का आधार बनती हैं जिन्हें यूक्लिड की अभिधारणा के रूप में जाना जाता है। यूक्लिड ने इन अभिधारणाओं को 'द एलीमेंट्स' में रखा है। यूक्लिड के अभिधारणाओं को सदियों से थोड़ा ठीक किया गया है, लेकिन वे अभी भी मूल रूप से सही हैं। इन अभिधारणाओं से गणितज्ञ प्रमेय और ज्यामितीय प्रमाण बनाने में सक्षम हैं।

यूक्लिड की मूल अभिधारणाएं हैं कि किन्हीं दो बिंदुओं को जोड़ने के लिए एक सीधी रेखा खींची जा सकती है, किसी भी रेखा खंड को एक ऐसी रेखा में विस्तारित किया जा सकता है जो हमेशा के लिए चलती है, किसी भी सीधी रेखा खंड को वृत्त के केंद्र बिंदु के साथ एक वृत्त की त्रिज्या में परिवर्तित किया जा सकता है। खंड पर, सभी समकोण सर्वांगसम होते हैं, और यदि दो रेखाएँ खींची जाती हैं, तो वे एक तिहाई के साथ प्रतिच्छेद करती हैं और आंतरिक कोणों का योग 180 डिग्री से कम है, तो वे दो रेखाएँ अंततः प्रतिच्छेद करती हैं यदि वे विस्तारित होती हैं।